中子星振荡演化的新方法

我们利用 ADM 形式主义，给出了支配相对论性非旋转中子星模型振荡的微扰方程的新推导。这种形式化的优势在于它直接产生双曲形式的演化方程，而爱因斯坦场方程的原始形式则不具备这一性质。我们表明，微扰方程总是可以仅用时空变量来书写，而不依赖于任何特定的规范。我们演示了如何通过选择适当的错位函数和移位向量来获得 Regge-Wheeler 规范。此外，不仅三度量，而且初始切片的外曲率也必须满足特定条件，才能在整个演化过程中保持 Regge-Wheeler 规范。我们讨论了方程的各种形式，并展示了它们与 Allen 等人形式化的关系。对于多方程态，给出了新结果。在极致密恒星中出现了一种有趣现象：波信号中的第一个振铃下降阶段对应于等质量黑洞的第一类准正常模，而不是恒星模型本身的准正常模之一。给出了一个略带启发式的解释来解释这一现象。对于真实的状态方程，数值演化表现出不稳定性，而多方程态则不会出现这种情况。我们表明，这种不稳定性与中子滴落点处声速的行为有关。作为补救措施，我们设计了一种恒星内部径向坐标 $r$ 的变换，该变换消除了这种不稳定性，并对任意选择的数值分辨率产生稳定的演化。