二进制中形成数值计算的引力场公式推导

两种关系，即维持关系 $M_{\rm ADM}=M_{\rm K}$ 和第一定律形式 $\delta M_{\rm ADM}=\Omega \delta J$，应被描述二进制紧致天体在准循环轨道中解及解序列的解所满足。其中，$M_{\rm ADM}$、$M_{\rm K}$、$J$ 和 $\Omega$ 分别为 ADM 质量、科马质量、角动量和轨道角速度。$\delta$ 表示欧拉变分。这两种条件限制了我们可采用的公式。首先，我们推导 $M_{\rm ADM}$ 与 $M_{\rm K}$ 以及 $\delta M_{\rm ADM}$ 与 $\Omega \delta J$ 之间的关系，以处理一般渐近平坦时空。然后，为获得满足维持关系和近似满足第一定律的解序列，我们提出一种用于计算准平衡二进制中子星的公式。在与以往方法不同的是，这种新公式直接求解完整的爱因斯坦方程，采用最大切割法和 conformal 三指标的横向规范。近区施加螺旋对称性，而远区假设无波动条件。我们预期该公式得到的解将是优异的准平衡状态，亦可作为二进制中子星合并数值模拟的初始数据。