中间Bol圈的新代数性质

一个圈$(Q,\cdot,\backslash,/)$若满足恒等式$x(yz\backslash x)=(x/z)(y\backslash x)$，则称为中间Bol圈。本文建立了中间Bol圈的一些新代数性质。引入了四个双变量映射$f_i,g_i,~i=1,2$和四个$j$变量映射$\alpha_j,\beta_j,\phi_j,\psi_j,~j\in\mathbb{N}$，并发现了前者的一些有趣性质。建立了用$f_i,g_i,~i=1,2$表述的中间Bol圈具有弹性性质、RIP、LIP、右交错性质（RAP）和左交错性质（LAP）的充要条件。同样，建立了用$\alpha_j,\beta_j,\phi_j,\psi_j,~j\in\mathbb{N}$表述的中间Bol圈具有幂RAP和幂LAP的充要条件。建立了用$f_i,g_i,~i=1,2$和$\alpha_j,\beta_j,\phi_j,\psi_j,~j\in\mathbb{N}$表述的中间Bol圈为群、Moufang圈或额外圈（extra loop）的充要条件。证明了中间Bol圈属于某些圈类（其恒等式为J.D. Phillips的RIF-圈和WRIF-圈（Moufang圈和Steiner圈的推广）以及WIP幂结合共轭闭圈类型）当且仅当服从由$g_1$和$g_2$定义的某些恒等式。