有限 Bruck 圈

若圈 $(X,\circ)$ 满足（右）Bol 恒等式 $((z\circ x)\circ y)\circ x = z\circ ((x\circ y)\circ x)$ 以及自同态逆性质 $(x\circ y)^{-1}=x^{-1}\circ y^{-1}$，则称其为 Bruck 圈。若 $X$ 是有限 Bruck 圈，且 $G$ 是由所有右平移 $R(x): y\mapsto y\circ x$ 生成的群，则我们证明 $X$ 与 $G$ 为中心积 $X = O^{2'}(X) * O(X)$ 与 $G = O^{2'}(G) * O(G)$，其中 $O^{2'}(X)$（$O^{2'}(G)$）是由所有 2-元素生成的子圈（子群），$O(X)$（$O(G)$）是奇阶的最大正规子圈（子群）。特别地，若 $X$ 可解，则这些中心积为直积。我们还给出有限 Bruck 圈 $X$ 非可解但每个真截面可解所必须满足的一组必要条件；特别地，$X$ 必须是单的且由 2-元素组成，而 $G$ 模其最大正规 2-子群的商必须同构于 $PGL_2(q)$，其中 $q=2^n+1\geq 5$。