圈与半直积

\emph{圈} $(B,\cdot)$ 是一个集合 $B$ 连同二元运算 $\cdot$，使得 (i) 对每个 $a\in B$，左、右平移映射 $L_{a}:B\to B: x \mapsto a\cdot x$ 与 $R_{a}:B\to B: x \mapsto x\cdot a$ 均为双射，且 (ii) 存在双边单位元 $1\in B$。因此圈可被视为“非结合群”。本文研究圈与群的标准半直积、内半直积与外半直积。这些是熟知的群半直积的推广。