Smarandache 环

一般而言，在任何人类领域中，集合 A 上的 Smarandache 结构意指 A 上的弱结构 W，使得存在一个真子集 B 被嵌入更强的结构 S。真子集理解为包含于 A 中、异于空集、异于单位元（若存在）且异于 A 的集合。这类结构出现在我们的日常生活中，这正是我们在本书中研究它们的原因。例如：称非空集合 L 构成一个环（loop），若在 L 上定义了一种称为乘法的二元运算，记为 '.'，使得：对所有属于 L 的 a, b，有 a . b 属于 L（封闭性）；存在元素 e 属于 L，使得对所有属于 L 的 a 有 a . e = e . a = a（e 为 L 的单位元）；对每一属于 L x L 的有序对 (a, b)，存在 L 中唯一有序对 (p, q) 使得 ap = b 且 qa = b。由此：Smarandache 环（或 S-环）是一个环 L，使得 L 的某个真子集 M 是子群（关于同一诱导运算）。