应用于 Biot 多孔弹性模型的网络启发式与 Kozeny-Carman 渗透率-孔隙率关系之比较

向含水层注水会引起土壤变形。这些力学变形导致孔隙率和渗透率发生变化，从而使数学问题产生非线性。假设变形非常小，采用 Biot 线性多孔弹性理论提供的模型来确定多孔介质骨架的局部位移以及通过孔隙的流体流动。在该连续介质尺度模型中，通常使用 Kozeny-Carman 方程由孔隙率确定多孔介质的渗透率。Kozeny-Carman 关系表明，只要含水层中某处的孔隙率大于零，该处孔隙间就可能有流体通过。然而，从网络模型可知存在渗流阈值，这意味着如果孔隙率小于这些阈值，渗透率将等于零。本文研究了渗透率与孔隙率之间的关系。推导了一种基于渗流理论的新的渗透率-孔隙率关系，并将其与 Kozeny-Carman 关系进行了比较。这种新方法最突出的特点在于其能够在低孔隙率下对渗透率给出良好的描述。然而，采用这种网络启发式方法更容易出现较小的渗透率值。由于我们证明了在小时间步长和低渗透率下，Biot 模型的解收敛于鞍点问题的解，因此在有限元逼近中需要稳定化。