混合通信网络中的近最短路径路由

混合网络，即利用不同通信方式的网络，正变得日益普及。为了对这类网络进行理论研究，[Augustine 等人, SODA'20] 引入了 $\mathsf{HYBRID}$ 模型，该模型基于同步消息传递的概念，并采用两种根本不同的通信原则：本地模式，允许每个节点在本地通信图中每轮与每个邻居交换一条消息；以及全局模式，其中任意一对节点可以交换消息，但每轮只能进行少量此类交换。先前针对 $\mathsf{HYBRID}$ 模型的研究中有相当部分围绕基本通信原语以及网络中距离或最短路径的计算展开。在本文中，我们将这一研究扩展到一个相关的根本性问题：在本地通信图中计算用于近最短路径的紧凑路由方案。我们证明，对于本地通信图为平面中实现、含 $n$ 个节点且无无线电孔洞的单位圆盘图的情形，我们可以在仅 $O(\log n)$ 轮内确定性地计算出一种拉伸常数的路由方案，其使用的标签和本地路由表大小为 $O(\log n)$ 比特。