混合模型中近乎紧最短路径

最短路径问题是CONGEST或Congested Clique等经典分布式模型中的广泛研究课题。这些模型规定了节点为确定分布式输入图中的最短路径而可进行的通信方式。本文关注HYBRID模型中的最短路径问题，该模型将沿输入图边的局部通信与受带宽限制的任意节点对间全局通信相结合。先前工作表明，在\hybrid模型中，即便为粗略近似，每个节点获知到 $k$ 个指定源节点（即 $k$-SSP问题）的距离也需 $\tilde \Omega(\!\sqrt{k})$ 轮。该下界在 $k \geq n^{2/3}$ 时亦由算法解匹配。然而当 $k$ 变小时，已知上下界间隙发散，对单源情形甚至呈指数级。本文中，我们对整个 $k$ 范围（至 $n$ 的多项式对数项）填补了该间隙，给出任意 $k$ 下 $k$-SSP 在 $\tilde O\big(\!\sqrt k\big)$ 轮内的算法解。