混合模型中的路由方案与距离预言机

$\mathsf{HYBRID}$ 模型被引入作为对使用多种通信模式的分布式网络进行理论研究的一种手段。从概念上讲，它是一个同步消息传递模型，具有本地通信模式（每轮每个节点可向本地网络（图）中的所有邻居发送大消息）和全局通信模式（每轮每个节点被分配有限（多对数）带宽，可用于与网络中任意节点通信）。先前工作常聚焦于本地网络中的最短路径问题，因其全局性质而成为研究 $\mathsf{HYBRID}$ 模型中组合通信模式如何克服任一模式各自下界的有趣案例。本工作中我们考虑类似问题，即距离预言机与路由方案的计算。前者中，所有节点须计算本地表，使其在给定目标标签时能查找到本地网络中到任意目标节点的距离（估计）。后者中，节点只需给出到目标的（近似）最短路径上的下一节点。我们的目标是尽可能快地计算这些本地表，且标签尽可能小。我们表明这可在 $\widetilde O(n^{1/3})$ 通信轮次与大小为 $\Theta(n^{2/3})$ 比特的标签下精确完成。对于常数拉伸近似，我们在相同时间内实现大小为 $O(\log n)$ 的标签。此外，作为我们主要的技术贡献，我们给出了针对多种问题参数的计算下界。例如，我们表明即便标签大小为 $O(n^{2/3})$，计算拉伸低于某常数的解也需 $\widetilde \Omega(n^{1/3})$ 轮次。