HYBRID 分布式模型中的普适最优信息传播与最短路径

在这项工作中，我们考虑由 Augustine、Hinnenthal、Kuhn、Scheideler 和 Schneider（SODA 2020）近期提出的 HYBRID 分布式计算模型，其中节点可访问两种不同的通信模式：沿图边的高带宽局部通信和低带宽全对全通信，这捕捉了现代通信网络的非均匀特性。先前在 HYBRID 中的工作侧重于展示存在最优算法，即存在一个病态实例族使得任何算法都无法做得更好。这忽略了此类最坏情况实例在实践中往往不出现或可被主动避免的事实。在这项工作中，我们关注由 Garay、Kutten 和 Peleg（FOCS 1993）首次提出的普适最优性概念。粗略地说，普适最优算法是指在给定任意输入图时，其运行速度与专门为该图设计的最佳算法一样快。我们展示了 HYBRID 中首个普适最优算法。我们给出了 HYBRID 中基本信息传播任务（如广播和单播多消息）的普适最优解。此外，我们应用这些工具获得了 HYBRID 中各类最短路径问题的普适最优解。本工作的主要概念贡献是提出了一种称为邻域质量的新图参数，它刻画了 HYBRID 中许多基本图问题的内在复杂性。我们还展示了 HYBRID 中新的存在最优最短路径算法，它们作为我们普适最优算法中的关键子程序，并且具有独立意义。我们针对 $k$ 源最短路径的新算法对所有 $k$ 均匹配现有的 $\tilde{\Omega}(\sqrt{k})$ 下界。先前仅知当下界在 $k \in \tilde{\Omega}(n^{2/3})$ 时紧。