混合网络模型中基于预言机模拟的距离计算

混合网络模型由[Augustine et al., SODA '20]提出，旨在为结合两种通信模式的网络奠定理论基础：一种模式允许与相邻节点进行高带宽通信，另一种模式允许每次通过少量长距离连接进行低带宽通信。这从根本上抽象了诸如混合数据中心和基于类的软件定义网络等网络。我们的技术贡献是一种\emph{密度感知}方法，使我们能够在混合网络上模拟覆盖骨架图的一组\emph{预言机}。作为我们预言机模拟的应用，借助我们提供的额外机制，我们推导出了用于基本距离相关任务的快速算法。我们的核心贡献之一是在混合模型中计算来自$\tilde O(n^{1/3})$个源的\emph{精确}加权最短路径的算法，该算法在$\tilde O(n^{1/3})$轮内以高概率完成。这在运行时间和源数量上都改进了[Kuhn and Schneider, PODC '20]的算法，后者以高概率在$\tilde O(n^{2/5})$轮内从单一源计算最短路径。我们还给出了加权直径的2-近似和未加权直径的$(1+\epsilon)$-近似，两者均在$\tilde O(n^{1/3})$轮内以高概率完成，这与[Kuhn and Schneider, PODC '20]针对加权直径的$(2-\epsilon)$-近似和精确未加权直径的$\tilde \Omega(n^{1/3})$下界相当。我们还提供了来自多源的快速距离\emph{近似}以及偏心率的快速近似。