平面图近最优紧凑路由方案的分布式构造

我们考虑在 PRAM、CONGEST 以及新颖的 HYBRID 通信模型中为（带权）平面图 $G:= (V, E,w)$ 计算紧凑路由表的问题。我们提出了具有多对数工作量和通信量的算法，这些算法在所有相关参数（即计算时间、表大小和拉伸因子）上几乎是最优的。所有算法均为重度随机化，且我们所有的界均以高概率（w.h.p.）成立。对于给定的参数 $\epsilon>0$，我们的方案计算出大小为 $\widetilde{O}(\epsilon^{-1})$ 的标签，并在 PRAM 和 HYBRID 模型中以 $\widetilde{O}(\epsilon^{-2})$ 时间和 $\widetilde{O}(n)$ 工作量、在 CONGEST 中以 $\widetilde{O}(\epsilon^{-2} \cdot HD)$ 时间（此处 $HD$ 表示网络的跳直径）计算完成。所得路由方案的拉伸因子为 $1+\epsilon$。为取得这些结果，我们扩展了 Li 和 Parter [STOC '19] 的分治框架，并将其与最先进的分布式距离近似算法 [STOC '22] 相结合。此外，我们提供了一种分布式分解方案，其本身可能具有独立意义。