近中心置换因子分解与 Strahov 广义 Murnaghan-Nakayama 法则

$(p,q,n)$-偶极子问题是微扰 Yang-Mills 理论中出现的一类地图计数问题，其中参数 $p$ 和 $q$ 在每个顶点指定两条区分边之间相隔的边数。在组合数学上，该问题引人注目的地方在于它是一个不位于 $\mathbb{C}[\mathfrak{S}_n]$ 中心的置换因子分解问题，这使得通常用于研究此类问题的特征标理论方法难以奏效。本文在 $q=n-1$ 时对所有可定向曲面给出了该问题的解，这是一个在组合数学上具有重要意义的特例：它是一个**近中心**问题。我们将 $(p,n-1,n)$-偶极子问题编码为群代数 $\mathbb{C}[\mathfrak{S}_n]$ 关于子群 $\mathfrak{S}_{n-1}$ 的中心化子 $Z_1(n)$ 中标准基元素的乘积。求解 $(p,n-1,n)$-偶极子问题时出现的广义特征标是 Gel'fand 对 $(\mathfrak{S}_n\times \mathfrak{S}_{n-1}, \mathrm{diag}(\mathfrak{S}_{n-1}))$ 的带状球函数，并给出了显式求值。该解被用于证明：对于给定的曲面，$(p,n-1,n)$-偶极子与 $(n+1-p,n-1,n)$-偶极子的数目相等，对此事实我们尚无组合数学上的解释。这些技术也给出了将一个完整轮换分解为两个指定轮换型因子的近中心类似问题的解。