中间层问题的 q-类比

著名的中间层问题是在由二进制 Hamming 图 $\cH_2(2k+1)$ 中权重为 $k$ 或 $k+1$ 的字所诱导的图中寻找一个 Hamilton 圈。在本文中，我们定义了中间层问题的 $q$-类比。令 $n=2k+1$ 且 $q$ 为素数的幂。考虑 $\F_q^n$ 中 $(k+1)$ 维子空间的集合和 $k$ 维子空间的集合。能否将这些子空间排序，使得对于任意两个相邻子空间 $X$ 和 $Y$，要么 $X \subset Y$，要么 $Y \subset X$？我们提出了一种构造方法，对于任意给定的 $q$ 和 $k=2$，该方法可产生许多 Hamilton 圈。