多面体上 $\mathcal{N}=(2,2)$ SYM 的反常与符号问题：数值分析

我们研究了离散化弯曲空间（多面体）上的二维 $\mathcal{N}=(2,2)$ 超对称 Yang-Mills (SYM) 理论。我们首先重新审视，通过引入与 $U(1)_{V}$ 对称性相关联的适当 $U(1)$ 规范背景，任意弯曲流形上连续 $\mathcal{N}=(2,2)$ SYM 理论的超对称数目至少可以增加到两个。随后我们证明，我们先前工作中提出的离散化弯曲空间上的广义 Sugino 模型，可以等同于这种超对称增强理论的离散化，其中一个超对称得以保持，另一个被破缺但在连续极限下恢复。我们发现，由于与多面体欧拉示性数成正比的费米子数目不平衡，$U(1)_{A}$ 反常也存在于离散化理论中。接着，我们使用数值蒙特卡罗模拟研究此模型。我们针对 $U(1)_A$ 反常提出了一种称为“反常-相位淬火近似”的新型相位淬火方法。我们数值上证明，通过采用此近似，与剩余超对称相关的 Ward-Takahashi (WT) 恒等式得以实现。我们厘清了符号（相位）问题与 Dirac 算符赝零模之间的关系。我们还发现，随着背景亏格的增加，标量单点函数的发散行为变得温和。这些是对具有一般拓扑的弯曲空间上超对称格点模型的首次数值观测。