曲面 ${\rm SL}_3$ 量子迹映射的自然性

Fock-Goncharov 的穿孔曲面 $\frak{S}$ 上框定 ${\rm PGL}_3$-局部系统的模空间 $\mathscr{X}_{{\rm PGL}_3,\frak{S}}$ 提供了簇 $\mathscr{X}$-簇和高阶 Teichm"uller 空间的著名例子。在作者前文（arXiv:2011.14765）中，基于他人工作，针对每个可三角化穿孔曲面 $\frak{S}$ 及其理想三角剖分 $\Delta$，构造了所谓的 ${\rm SL}_3$ 量子迹映射，作为从曲面的陈述 ${\rm SL}_3$-skein 代数到量子环面代数的同态，该量子环面代数形变了与 $\Delta$ 关联的 $\mathscr{X}_{{\rm PGL}_3,\frak{S}}$ 簇 $\mathscr{X}$-图表中簇坐标变量的立方根的 Laurent 多项式环。我们发展了不同三角剖分下立方根量子环面代数特殊子代数之间的量子变异映射，并表明 ${\rm SL}_3$ 量子迹映射是自然性的，即它们在这些量子变异映射下相容。作为应用，前文构造的量子 ${\rm SL}_3$-${\rm PGL}_3$ 对偶映射被证明独立于理想三角剖分的选择。