源自曲面的量子簇代数簇的量子化典范基的 Laurent 正性
几何拓扑
2020-12-01 v2 高能物理 - 理论
数学物理
math.MP
量子代数
摘要
2006 年，Fock 和 Goncharov 构造了穿孔曲面 上带框架的 -局部系统的模空间上正则函数环的一个良好基。该模空间双有理等价于一个 cluster 簇，其正实点恢复 的增强 Teichmüller 空间。他们的基由 上的整叶状结构标定，即 中具有整数权重的闭曲线族。大约十年后，Allegretti 和 Kim 构造了该基的量子化版本，仍由整叶状结构标定。对于 的每个理想三角剖分，每个量子基元素是三角剖分边的量子剪切坐标指数的 Laurent 多项式，其系数为 的整数系数 Laurent 多项式。我们证明这些系数是 的正整数系数 Laurent 多项式。我们的结果符合物理学中关于带框架的受保护自旋特征标的正性猜想，并为其提供了严格证明，也可能导出其他正性结果以及范畴化。证明中的关键一步是解决关于 上理想三角剖分与闭曲线的纯拓扑与组合排序问题。对于此问题，我们在 上引入了一类特定的图，其本身也具有研究价值。
引用
@article{arxiv.1710.06217,
title = {Laurent positivity of quantized canonical bases for quantum cluster varieties from surfaces},
author = {So Young Cho and Hyuna Kim and Hyun Kyu Kim and Doeun Oh},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.06217},
year = {2020}
}
备注
40 pages, 18 figures ; ver2 reflects changes made for journal publication ; to appear in Commun. Math. Phys