理想网、局部系统的模空间与三维 Calabi-Yau 范畴

装饰曲面 S 是一个有穿孔且在边界上有有限个标记点的有向曲面，使得每个边界分量有一个标记点。我们引入 S 上的理想二部图（ideal bipartite graphs）。它们每一个都与 A 型群 G 相关，并给出 S 上某些 G-局部系统空间上的簇坐标系。这些坐标系推广了分配给 S 的理想三角剖分的坐标系。S 上的二部图产生一个带有规范势的箭图（quiver）。后者决定了一个具有球对象簇集合的三角化三维 CY 范畴（3d Calabi-Yau category）。给定 S 上的理想二部图，我们定义了 S 的映射类群的一个扩张，它通过范畴的对称性作用。在泛 Hitchin 基上存在一族开 CY 3-折，其中间 Jacobian 描述了 Hitchin 系统。我们猜想，带有簇集合的三维 CY 范畴等价于该族中一个一般三维流形的 Fukaya 范畴的满子范畴，并配备有特殊拉格朗日球簇集合。对于 SL(2)，由于 Bridgeland, Keller, Labardini-Fragoso, Nagao, Smith 等人的工作，该故事的大部分已知。我们希望理想二部图提供了 Gaiotto-Moore-Neitzke 谱网络的特殊例子。