曲面上的 SL_3-网图的 Tropical Fock-Goncharov 坐标 I：构造

对于有限型曲面 $\mathfrak{S}$，我们研究由 Sikora-Westbury 引入的 $\mathrm{SL}_3(\mathbb{C})$-特征标簇上正则函数交换代数 $\mathbb{C}[\mathscr{R}_{\mathrm{SL}_3(\mathbb{C})}(\mathfrak{S})]$ 的一个优选基。这些基元素来自与嵌入曲面 $\mathfrak{S}$ 中的某些三价图相关联的迹函数。我们证明该基可由非负整数坐标自然索引，这些坐标由 Knutson-Tao 菱形不等式和模 3 同余条件定义。通过 Fock 与 Goncharov 的几何理论，这些坐标与该特征标簇对偶版本在无穷远处的 tropical 点相关联。