纳什条件独立曲线

我们研究由$n$个二元随机变量上含一条边的无向图模型所构成的$n$人博弈$X$的Spohn条件独立（CI）簇$C_X$。对于一般博弈，我们证明$C_X$是Segre簇$(\mathbb{P}^{1})^{n-2} \times \mathbb{P}^3$中的一条光滑不可约完全交曲线（纳什条件独立曲线），并给出其度数与亏格的显式公式。我们证明关于$C_X$的两个泛化定理：任意仿射实代数簇与实直线的乘积，或任意由至多$m-1$个多项式定义的$\mathbb{R}^m$中仿射实代数簇，均同构于某个博弈$X$的$C_X$的仿射开子集。