基于非光滑函数链式法则的零和随机微分博弈验证定理
最优化与控制
2025-10-15 v3 概率论
摘要
在随机零和微分博弈的框架下，我们建立了一个验证定理，其灵感来源于随机控制中已有的定理，为一对反馈控制构成纳什均衡提供了充分条件。假设经典的 Isaacs 条件成立，并且 Bellman-Isaacs (BI) 方程存在（所谓的）拟强解。如果状态方程的扩散系数非退化，我们能够证明存在一个由一对实现博弈值的反馈控制构成的鞍点；此外，该值等于 BI 方程的（必然唯一的）解。当扩散可能退化时，也存在合适的推广。类似地，我们还改进了随机控制理论中一个著名的验证定理。我们使用的通过正则化的随机微积分技术，特别是特定的链式法则，借鉴了作者的一篇配套论文。
引用
@article{arxiv.2407.06243,
title = {Verification theorem related to a zero sum stochastic differential game, based on a chain rule for non-smooth functions},
author = {Carlo Ciccarella and Francesco Russo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.06243},
year = {2025}
}