纯纳什均衡：困难与简单图形博弈的完整刻画

Albert Xin Jiang; MohammadAli Safari

纯纳什均衡：困难与简单图形博弈的完整刻画

计算机科学与博弈论 2010-02-09 v1 计算复杂性

作者: Albert Xin Jiang , MohammadAli Safari

摘要

我们考虑了图形博弈中纯纳什均衡的计算复杂性。已知该问题在一般情况下是 NP 完全的，但对于某些特殊图类 (例如有界树宽的图) 是易处理的 (即在 P 中)。那么自然要问：是否可能刻画该问题的所有易处理图类？在这项工作中，我们为有界入度图的情形提供了这样的刻画，从而弥合了现有困难性与易处理性结果之间的差距。特别地，我们分析了 PUREGG(C, -) 的复杂性，即判定底层图限制在类 C 中的图形博弈是否存在纯纳什均衡的问题。我们证明，在合理的复杂性理论假设下，对于每个递归可枚举的有界入度有向图类 C，PUREGG(C, -) 在多项式时间内可解当且仅当 C 的约化图 (通过反复移除汇点得到的图) 具有有界树宽。我们还给出了 PURECHG(C,-) 的刻画，即判定着色超图博弈中是否存在纯纳什均衡的问题，这是一种可以表达某些玩家具有相同局部效用函数这一额外结构的博弈表示。我们证明，有界元数着色超图博弈的易处理类正是那些约化图在同态等价意义下具有有界树宽的类。我们的证明新颖地使用了 Grohe 对同态问题复杂性的刻画。

关键词

纯纳什均衡图形博弈计算复杂性有界树宽有界入度着色超图博弈同态

引用

@article{arxiv.1002.1363,
  title  = {Pure Nash Equilibria: Complete Characterization of Hard and Easy Graphical Games},
  author = {Albert Xin Jiang and MohammadAli Safari},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1002.1363},
  year   = {2010}
}

备注

8 pages. To appear in AAMAS 2010

纯纳什均衡：困难与简单图形博弈的完整刻画

摘要

关键词

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