动作图博弈纳什均衡的复杂性
计算机科学与博弈论
2008-02-13 v1 多智能体系统
摘要
我们研究了计算动作图博弈（AGGs）纳什均衡的问题。AGGs 由 Bhat 和 Leyton-Brown 提出，是一种简洁的博弈表示形式，它既封装了如图形博弈中的“局部”依赖关系，也封装了如匿名博弈中对其他参与者身份的部分无关性，这些现象出现在许多自然场景中。这是通过在动作集合上指定一个图来实现的，使得参与者选择某一策略的收益仅取决于在动作图中选择各相邻策略的参与者数量。我们提出了一种多项式时间近似方案（PTAS），用于计算具有恒定树宽和恒定参与者类型数量（以及任意数量策略）的 AGGs 的混合纳什均衡，并给出了当树宽或参与者类型数量不受约束时的硬度结果。特别是，我们表明即使动作图是一棵树，但如果参与者类型数量不受约束，那么判定纯策略纳什均衡的存在性是 NP-complete 的，而计算混合纳什均衡（即使是近似解）是 PPAD-complete 的；类似地，对于对称 AGGs（所有参与者属于单一类型），如果允许任意树宽，也会出现同样的情况。这些硬度结果表明，在某种意义上，我们的 PTAS 是人们所能期望的最强的正面结果。
引用
@article{arxiv.0802.1604,
title = {On the Complexity of Nash Equilibria of Action-Graph Games},
author = {Constantinos Daskalakis and Grant Schoenebeck and Gregory Valiant and Paul Valiant},
journal= {arXiv preprint arXiv:0802.1604},
year = {2008}
}