关于强纳什均衡的复杂性：难解实例与平滑复杂性
计算机科学与博弈论
2013-04-05 v1
摘要
博弈论解概念的计算刻画是人工智能的一个核心主题，旨在开发计算高效的工具来寻找战略互动中的最优行为方式。博弈论中的核心解概念是纳什均衡 (NE)。然而，它未能捕捉到代理人可以形成联盟的可能性（即使在两个代理人的情况下）。强纳什均衡 (SNE) 将 NE 精炼到这一设定。已知当代理人数量为常数时，寻找 SNE 是 NP 完全的。这种困难完全源于混合策略 SNE 的存在，因为枚举所有纯策略 SNE 的问题显然属于 P。我们的核心结果是：对于一个博弈至少存在一个非纯策略 SNE，在 2 个代理人的情况下，代理人收益在代理人支撑集上的限制必须位于同一条直线上；在 n 个代理人的情况下，必须位于一个 (n-1) 维超平面上。利用这一结果，我们提供了两个贡献。首先，我们为支撑枚举算法构造了最坏情况实例。这些实例只有一个 SNE，且支撑大小可以任意选择——特别是可以任意大。其次，我们证明，与 NE 不同，寻找 SNE 属于平滑多项式时间：一般博弈实例（即除边缘情况外的所有实例）只有纯策略 SNE。
引用
@article{arxiv.1304.1351,
title = {On the complexity of strong Nash equilibrium: Hard-to-solve instances and smoothed complexity},
author = {Nicola Gatti and Marco Rocco and Tuomas Sandholm},
journal= {arXiv preprint arXiv:1304.1351},
year = {2013}
}