负载均衡博弈中纳什均衡的强稳定性

我们研究了$m$ ($m \ge 2$) 个相同服务器的负载均衡博弈中纳什均衡的强稳定性，其中每个作业选择$m$个服务器中的一个，且每个作业希望最小化其成本，该成本由其所选服务器的工作负载给出。纳什均衡 (NE) 是一种对单边偏离具有鲁棒性的策略组合。在此类博弈中寻找 NE 很简单。然而，NE 分配对多个作业的协调偏离并不稳定，而强纳什均衡 (SNE) 则是稳定的。我们研究了 NE 对 SNE 的近似程度。给定负载均衡博弈中的任何作业分配，作业偏离的改进比 (IR) 定义为偏离前后成本的比率。如果不存在作业的联盟使得联盟中的每个作业通过联盟的协调偏离获得大于$r$的 IR，则称 NE 为$r$-近似 SNE ($r \ge 1$)。虽然已知在 2 服务器负载均衡博弈中 NE 与 SNE 相同，但我们证明，对于任何给定的$m \ge 3$，在$m$服务器负载均衡博弈中，任何 NE 都是 (5/4)-近似 SNE，这与文献中已建立的下界一起给出了紧致的近似界。这填补了文献中关于负载均衡博弈中一般 NE 对 SNE 近似研究的最后空白。为了建立我们的上界，我们新颖地使用了一种图论工具。