依赖均衡的几何

一个 $n$ 人博弈由 $n$ 个同格式的张量给出。我们将其均衡视为该张量空间中的点。依赖均衡由条件概率上的线性约束定义，从而由张量元素中的行列式二次曲面定义。这些方程截出 Spohn 簇，该簇以引入依赖均衡的哲学家命名。其中的 Nash 均衡是秩一张量。我们研究 Spohn 簇的实代数几何。该簇是有理簇，除了 $2 \times 2$ 博弈时它是一条椭圆曲线。对于 $3 \times 2$ 博弈，它是一个二次 del Pezzo 曲面。我们利用定向拟阵刻画收益区域及其边界，并发展其与统计学中贝叶斯网络的联系。