凯利赌徒与经纪商关于保证金贷款的纳什议价

我推导了老练股票市场投资者（即连续时间凯利赌徒，或更一般地，CRRA 投资者）与向其借出现金以对高夏普资产（即市场投资组合）进行杠杆下注的经纪商之间最优安排的实用公式。不同于例如经纪商对保证金贷款设定垄断价格，赌徒同意使用比其原本会使用的更多数量的保证金债务，以换取低于经纪商原本会设定利率的利率。由此，赌徒获得了更高的渐近资本增长率，而经纪商享受了比非合作情形下更高的中介利润率。若威胁点代表谈判的恶性破裂（导致零保证金贷款），则我们得到一个优雅的经验法则：$r_L^*=(3/4)r+(1/4)(\nu-\sigma^2/2)$，其中 $r$ 为经纪商的资金成本，$\nu$ 为市场指数的年化复合增长率，$\sigma$ 为年化波动率。我们表明，无论特定威胁点如何，赌徒都将谈判使其下注规模如同其自身能以经纪商呼叫利率借入资金一般。