经纪商通知放款市场中的长期反馈

我揭示了经纪商通知放款市场的基本长期动态，该市场是向零售客户（即：连续时间凯利赌徒）提供保证金贷款的现金堆。假定通知放款供给完全无弹性，并持续再投资所有本金与利息。我证明货币市场的相对规模（即相对于凯利资金）是一个鞅，但依概率收敛于零。保证金贷款利率是一个次鞅，在均方意义下收敛于阻塞价格 $r_\infty:=\nu-\sigma^2/2$，其中 $\nu$ 为股市的渐近复合增长率，$\sigma$ 为其年化波动率。在此环境中，赌徒不再以指数因子渐近几乎必然地战胜市场（如其在完全弹性供给下所做的那样）。相反，他以非常高概率（例如98%）以一个因子（例如1.87，即多87%的最终财富）渐近战胜市场，该因子的均值不能超过模型开始时杠杆比率的值（例如 $2:1$）。尽管赌徒财富与等价买入持有投资者财富之比是一个次鞅（总是预期增长），其实现的复合增长率在均方意义下收敛于 $\nu$。这是因为均衡杠杆比率与保证金贷款利率的逐渐上升同步收敛于 $1:1$。