$3 \times 3$ 阵列及更大尺寸的 Nagaoka 铁磁性

Nagaoka 铁磁性 (NF) 是 Hubbard 模型中一种长期预测的随导磁性，其理论研究多年来一直是活跃的研究领域。NF 的条件——无限大的局部库仑排斥和半填充带中仅有一个空穴——在材料中并非自然存在。NF 仅在最近实验制备 $2 \times 2$ gated 量子点阵列时首次被实现。掺杂阵列和受栅控的量子点在 Si 中允许构建可控且几何结构复杂的系统。这使得量子点阵列成为研究不同几何结构下 NF 的优秀候选。本文中我们进行了 $3 \times 3$ 阵列及更大 $N \times N$ 阵列的理论模拟，预测不同几何结构中会出现不同的铁磁性形式。我们发现完美的 $3 \times 3$ 阵列中存在 NF，当 $N \times N$ 阵列进行半填充带的一个空穴掺杂时也会出现 NF。定义 NF 临界态的 $t/U$ 比例随 $N$ 增大而按 $1/N^4$ 缩放，趋近于 $N$ 很大时的bulk极限 $U \to \infty$。对由从 $N \times N$ 阵列中移除站点的几何结构进行额外模拟。不同几何结构对应的不同铁磁性形式。环形结构显示铁磁性，但仅限于三个电子。对于环形结构，临界 $t/U$ 随环长增加而按 $N$ 缩放。我们表明，环形结构和 $N \times N$ 阵列之间的不同尺度依赖性可以通过缩放论证来理解，这些论证突显了每种铁磁性形式中不同能量贡献的作用。我们的结果表明，小规模阵列的类比量子模拟可以阐明包括波函数连通性、系统几何、大小和对称性、bulk 与边缘站点以及动能等效应在小系统量子磁性中的作用。