具有所有二分最大纠缠的 $n$ 量子比特态：图态方法

我们讨论构造 $n$ 量子比特纯态的方法，该纯态在 $k$ 对 $n-k$ 的所有可能二分选择下具有最大二分纠缠，这意味着对应于该态的每个 $k$ 量子比特约化密度矩阵的冯·诺依曼熵应为 $k \ln 2$。此类态被称为 $k$-均匀、$k$-MM 态。我们证明一类“图态”的子集满足此条件，从而提供了构造 $k$-均匀态的方案。利用图态寻找 $k$-均匀态的构造方案很有用，因为每一个图态均可从积态出发仅使用受控-$Z$ 门构造。尽管先验地并不清楚如何构造对应于任意 $k$-均匀态的图，但我们特别证明无孤立顶点的图是 $1$-均匀的。组织为环形线性链的图对应于 $2$-均匀态的情形，其中我们表明承载此类态所需的最小量子比特数为 $n=5$。$3$-均匀态可通过形成双层图来构造，每层有 $n/2$ 个量子比特（$n=2\mathbb{Z}$），每层构成完全连通图，而层间连接使得一层中的顶点与另一层一一对应连接。$4$-均匀态可通过取具有周期边界条件且两维均至少 $5$ 个顶点的二维晶格图（亦别处称为二维簇 Ising 态）来形成。