小k-可配对态

一个 $k$-可配对的 $n$ 量子比特态是一种资源态，允许局域操作与经典通信(LOCC)协议在 $n$ 个量子比特的任意 $k$ 个不相交对之间生成EPR对。Bravyi等人引入了一族 $k$-可配对的 $n$ 量子比特态，其中 $n$ 随 $k$ 指数增长。我们的主要贡献是确立“小”可配对量子态的存在。具体地，我们给出一族 $k$-可配对的 $n$ 量子比特图态，其中 $n$ 关于 $k$ 为多项式，即 $n=O(k^3\ln^3k)$。我们的构造依赖于概率方法。此外，我们基于任意局域酉变换(以共享态为不动点)的支撑，给出任意量子态可配对性的上界。该下界意味着图态的可配对性至多为底层图经局域补图后最小度数的一半，即 $k(|G \rangle)\le \lceil \delta_{loc}(G)/2\rceil$。我们还研究了相关的组合问题 $k$-顶点次元普适性：若图 $G$ 在其任意 $k$ 个顶点上的任意图均为 $G$ 的顶点次元，则称 $G$ 是 $k$-顶点次元普适的。当图是 $2k$-顶点次元普适时，相应图态是 $k$-可配对的。更精确地，人们不仅能通过局域操作与经典通信在任何 $2k$ 个量子比特上创建EPR对，还能创建任意稳定子态。我们确立存在阶为 $O(k^4 \ln k)$ 的 $k$-顶点次元普适图。最后，我们探索了在存在错误或恶意方时可配对性的自然扩展，并表明顶点次元普适性确保了一种鲁棒形式的可配对性。