图状态的局部等价性
摘要
图状态构成一大类量子态，这些量子状态与数学图形之间存在一一对应的关系。图状态在诸多应用中被使用，例如作为基于测量的量子计算的多体纠缠资源。因此，理解两个此类状态何时具有相同的纠缠，即何时仅使用局部操作即可将其相互转换，是至关重要的。在这种情况下，我们说图状态是 LU 等价的（局部单位）。如果局部操作受到所谓的 Clifford 群的限制，我们说图状态是 LC 等价的（局部 Clifford）。有趣的是，称为局部互补的简单图规则完全捕获了 LC 等价性，意味着两个图状态是 LC 等价的当且仅当其底层图通过一系列局部互补相关联。虽然曾经 conjectured 两个 LU 等价的图状态总是 LC 等价的，但存在反例且局部互补未能完全捕获图状态的纠缠。我们在本论文中引入了局部互补的一种推广，这种推广完全捕获了 LU 等价性。通过这种表征，我们证明了 LC 等价性与 LU 等价性之间存在一个无限严格的等级序列。这也导致了一种用于决定两个图状态是否 LU 等价的准多项式算法的设计，并证明了最多 19 个量子比特上定义的两个 LU 等价的图状态是 LC 等价的。此外，我们研究在广义意义上通用的图状态，即任何较小的图状态，定义在任意足够小的量子比特集合上，都可以使用仅使用局部操作来诱导。我们提供了界限和一个最优的概率构造。
引用
@article{arxiv.2511.22271,
title = {Local Equivalences of Graph States},
author = {Nathan Claudet},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.22271},
year = {2025}
}
备注
Thesis for a PhD in Computer Science. Contains work from papers arXiv:2402.10678, arXiv:2409.20183, arXiv:2502.06566, arXiv:2309.09956 and arXiv:2402.06260. Written in English but contains a summary in French