稳定子态与图态的局域酉等价于局域Clifford等价

稳定子态在局域变换下的等价性对于理解纠缠的性质与用途具有根本意义。两个稳定子态在通常的随机局域操作与经典通信判据下等价，当且仅当它们在局域酉（LU）操作下等价。更令人惊讶的是，在某些条件下，两个LU等价的稳定子态也在局域Clifford（LC）操作下等价，正如Van den Nest等人所证 [Phys. Rev. \textbf{A71}, 062323]。在此，我们将LU等价蕴含LC等价的稳定子态类（$LU\Leftrightarrow LC$）拓宽至包含所有由既无3环也无4环的图所表示的稳定子态。为将我们的结果与Van den Nest等人的比较，我们证明任意距离 $\delta=2$ 的稳定子态超出其判据。我们随后进一步证明 $LU\Leftrightarrow LC$ 对更一般的距离 $\delta=2$ 的稳定子态类成立。我们还显式构造了表示超出其判据的 $\delta>2$ 稳定子态的图：我们识别了所有至多11个顶点的58个图，并利用具有非Clifford转门的非Clifford横向门量子纠错码构造了具有 $2^m-1$（$m\geq 4$）个顶点的图。