χ-可着色图态的闭合形式表达式与量子正交阵列

图态是一类具有广泛应用的多体纠缠量子态，在量子信息与计算中扮演重要角色。本工作中，我们发展了一个系统框架，用于构造和分析 $\chi$-可着色图态，为任意 $\chi$ 推导了明确的闭合形式表达式。对于二色以及一大类三色可着色图态，仅使用局域操作获得的表示在 Z 本征基中需要最少的项数。我们证明每个二色图态都局域 Clifford (LC) 等价于可表示为正交阵列 (OA) 行求和的形式，从而为书写高度纠缠态提供了结构化方法。对于 $\chi > 2$ 的图态，我们证明它们 LC 等价于量子正交阵列 (QOAs)，建立了多体纠缠与结构化量子态之间的直接组合联系。此外，所推导的闭合形式表达式对每个二色图态以及一大类三色图态具有最小的施密特度规。我们还讨论了施密特度规的上界和下界。我们的结果为系统构造图态、优化其在量子电路中的表示以及识别多体纠缠的结构化形式提供了一种高效且实用的方法。该框架还将图态与 $k$-均匀和绝对最大纠缠 (AME) 态联系起来，激发了对纠缠态结构及其在量子网络、量子纠错和基于测量的量子计算中应用的进一步探索。