由有限 Kleene 代数自由生成的 MV-代数
逻辑
2014-04-28 v1 范畴论
几何拓扑
摘要
如果 V 和 W 是代数簇，使得任何 V-代数 A 在 W 中都有一个归约 U(A)，则存在一个遗忘函子 U: V->W，它在对象上作用为 A |-> U(A)，在同态上恒等作用。根据一般理论，该函子 U 总是有一个左伴随 F: W->V。人们称 F(B) 为由 W-代数 B 自由生成的 V-代数。在此广泛背景下自然出现了两个问题。描述问题是指尽可能明确地根据 W-代数 B 的结构来描述 V-代数 F(B) 的结构。识别问题是指寻找给定 V-代数 A 的结构条件，这些条件对于存在一个 W-代数 B 使得 F(B) 同构于 A 是必要且充分的。在先前关于由有限分配格自由生成的 MV-代数的研究基础上，本文提供了当 V 为 MV-代数簇、W 为 Kleene 代数簇且 B 为有限生成（等价于有限）时的描述问题和识别问题的解。证明严重依赖于 Kleene 代数的 Davey-Werner 自然对偶性、有限表现 MV-代数的紧致有理多面体表示以及 MV-代数的基理论。
引用
@article{arxiv.1306.3335,
title = {MV-algebras freely generated by finite Kleene algebras},
author = {Stefano Aguzzoli and Leonardo M. Cabrer and Vincenzo Marra},
journal= {arXiv preprint arXiv:1306.3335},
year = {2014}
}
备注
27 pages, 8 figures. Submitted to Algebra Universalis