Abelian 沙堆模型中的多点关联函数

本文利用 Kenyon 和 Wilson 最近开发的一种技术，重新审视了二维 Abelian 沙堆模型中高度关联的计算。该形式体系要求为在环根生成森林背景下无处不在的通常图拉普拉斯算子配备一个复联络。在当前情况下，该联络是常数且沿着半无限缺陷线（拉链）局域化的。在平凡联络的适当极限下，它允许计算其分量包含规定位置的生成森林，这与沙堆模型中的高度关联直接相关。使用该技术，我们首先重新推导了平面和上半平面上已知的单点和双点格点关联函数，且比以往的方法更高效。我们还显式计算了距离上的（新的）次领头阶（上半平面单点为 $r^{-4}$，平面双点为 $r^{-6}$）。通过计算在开边界和闭边界条件下平面及上半平面上涉及一个任意高度和若干高度 1 的新关联函数，我们扩展了这些结果。我们从共形角度审视了这些格点结果，并证实了其与目前推测存在于相关对数共形场论中的具体特征完全一致。