Abelian 沙堆模型中高度概率的精确积分

方格上 Abelian 沙堆模型中递归构型的高度概率具有解析表达式，表现为多维求积形式。起初，这些量已通过数值方法高精度评估，并被猜想为 $1/\pi$ 的某些具有有理系数的三次多项式。后来，其值已通过不同方法确定。我们回归到这些概率的直接推导，通过解析计算相应的积分。我们再次确认了关于概率的预测，从而作为推论，也确认了关于平均高度的猜想。