胖点弧空间的重数结构

方程 $x^m = 0$ 在直线上定义了一个胖点。该概型的弧空间上正则函数代数，是 $k[x, x', x^{(2)}, \ldots]$ 模去 $x^m = 0$ 的所有微分推论所得的商代数。这一无限维代数容许一个由对应于弧截断的有限维代数给出的自然滤过。我们证明它们维数的生成级数等于 $\frac{m}{1 - mt}$。我们还确定了弧空间定义理想的字典序初始理想。这些结果受几何 motivic Poincar\'e 级数的非约化版本、微分代数中的重数，以及弧空间与 Rogers-Ramanujan 恒等式之间联系的启发。我们还在后一背景下证明了 Afsharijoo 最近提出的一个猜想。