具有奇异非线性的拟线性方程的多重解结果

对于 $\mathbb{R}^N$ 中具有严格凸性且边界为 $C^2$ 的有界开区域 $\Om$，我们证明存在一个 $\land>0$，使得对于任何 $\del>0$ 和 $0<\lam<\land$，只要 $1<p<N$ 且 $p-1<q<\frac{p(N-1)}{N-p}-1$，奇异拟线性问题 \begin{eqnarray*} &-\delp u =\cfrac{\lambda}{u^\del}+u^q\,\,\mbox{in}\,\,\Om\\ &u=0\,\,\mbox{on}\,\,\partial\Om;\,\,\,u>0\,\,\mbox{in}\,\,\Om \end{eqnarray*} 在 $W^{1,p}_{loc}(\Om)\cap L^{\infty}(\Om)$ 中至少有两个解 $u$ 和 $v$。此外，解 $u$ 和 $v$ 满足对于某个 $\alp>0$，$u^\alp$ 和 $v^\alp$ 属于 $W^{1,p}_0(\Om)$。