线图路径理想幂的重数

设 $S=K[x_1,\ldots,x_n]$，并设 $I$ 为具有 $n$ 个顶点的线图 $L_n$ 的 $t$-路径理想。研究表明，对于所有 $s\geq 1$，$I^s$ 的关联素理想集合等于 $I$ 的极小素理想集合，并且我们给出了这些素理想的显式描述。此外，作为本文的主要贡献，我们推导出了对于所有 $s\geq 1$，$S/I^s$ 重数的显式公式，揭示出它从一开始就是关于 $s$ 的多项式。