复平面上一类子集的乘法不变性
动力系统
2023-08-01 v3
摘要
乘法不变性是单位区间子集被广泛研究的性质。复平面上的理论发展较少。本文引入了复平面中乘法不变性的类比定义，其与关于满足强分离条件的迭代函数系统吸引子子集的更一般定义一致。我们建立了类似于Furstenberg在单位区间中的结果。即，乘法不变集的Hausdorff维数与盒计数维数相等，且进一步等于底层子移位的归一化拓扑熵。我们还推广了关于基-受限数字集与其平移之交的盒计数维数的结果，其中为适当选取的高斯整数。
引用
@article{arxiv.2301.09730,
title = {Multiplicative Invariance for a Class of Subsets of the Complex Plane},
author = {Neil MacVicar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.09730},
year = {2023}
}
备注
29 pages