一个具有两个极大维数不变测度的强不可约仿射迭代函数系统

Hutchinson 的一个经典定理断言，若一个迭代函数系统在 $\mathbb{R}^d$ 上通过相似变换作用并满足开集条件，则它承认唯一的自相似测度，其 Hausdorff 维数等于吸引子的维数。在吸引子上由编码空间上移位不变测度的投影所产生的测度类中，该自相似测度是唯一的极大维数测度。在仿射迭代函数系统的背景下，已知若仿射的线性部分共享一个公共不变子空间，或更一般地若它们保持 $\mathbb{R}^d$ 的有限个真子空间的并，则可能存在多个移位不变极大维数测度。在本注记中，我们构造了即便仿射的线性部分不保持有限个真子空间的并仍存在多个极大维数不变测度的例子。