有限类型簇代数中的乘法不等式
组合数学
2024-09-11 v1 交换代数
摘要
我们概述了关于全正矩阵的 minor 之间的乘法不等式的概念的 generalization，描述了在满秩有限类型簇代数中作为实值函数在簇 variety 正点 locus 上的受限的 Laurent 多项式的锥。我们证明了该锥的极射线是簇代数的 u 变量。借助该描述，我们证明了所有受限比值都被 1 所限制，并给出所有此类比值都是减法自由的充要条件。这使我们能够在 Gr(2, n)、Gr(3, 6)、Gr(3, 7)、Gr(3, 8) 中证明，每个受限的 Laurent 多项式（以 Pl"ucker 坐标表示）都可以分解为所谓原始比值的正整数组合。在 Gr(4, 8) 中这种分解不存在，但我们提供了该簇中受限 Laurent 多项式（以 Pl"ucker 坐标表示）锥的完整极射线列表。
引用
@article{arxiv.2409.06642,
title = {Multiplicative Inequalities In Cluster Algebras Of Finite Type},
author = {Michael Gekhtman and Zachary Greenberg and Daniel Soskin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.06642},
year = {2024}
}
备注
20 pages, 11 figures