关于绿到红序列、局部无环性与上簇代数之间的关系
交换代数
2018-09-21 v3 表示论
摘要
簇是簇代数的一组有限生成元。Fomin 和 Zelevinsky 的 Laurent 现象表明,簇代数中的任意元素都可写为关于任意簇的 Laurent 多项式。簇代数的上簇代数是那些可写为关于簇代数中每个簇的 Laurent 多项式的有理函数构成的环。由 Laurent 现象,簇代数总包含于其上簇代数中,但二者并非总相等。2014 年有人猜想,簇代数与上簇代数相等等价于关于极大绿序列存在性的一个组合性质。本文中我们对来自 mutation-finite 箭图的簇代数证明了更强的结果,并给出一个反例表明该猜想一般不成立。最后,我们提出一个关于上簇代数的新猜想,以更一般的绿到红序列取代极大绿序列,并纳入 Mueller 的局部无环性。
引用
@article{arxiv.1804.00479,
title = {On the relationship between green-to-red sequences, local-acyclicity, and upper cluster algebras},
author = {Matthew R. Mills},
journal= {arXiv preprint arXiv:1804.00479},
year = {2018}
}
备注
23 pages, 8 figures, Changed the counterexample and updated relevant proofs