量子簇代数中的正性及赋值箭图表示的旗

Dylan Rupel

量子簇代数中的正性及赋值箭图表示的旗

量子代数 2011-04-06 v2 组合数学表示论

作者: Dylan Rupel

摘要

本文给出了适配量子簇变量正性猜想的直接证明。此外，我们的过程允许显式计算所有适配簇单项式及某些适配簇单项式有序乘积的公式。特别地，我们描述了秩为 2 的簇代数和量子簇代数中的所有簇单项式。人们可以获得所有有限型簇单项式的类似公式。上述结果是通过将适配赋值箭图表示中子表示的 Grassmannians 显式地集合论分解为标准向量空间 Grassmannians 乘积的不交并而实现的。我们实际上证明了一个更一般的结果，该结果应具有独立兴趣：我们计算了适配赋值箭图表示中子表示的任意旗的这些分解。这意味着这些集合在不同有限域上的点数存在计数多项式。利用这一点，我们将 \cite{rupel} 的结果推广到量子簇代数 $\Acal_q(Q,\bfd)$ ，其中 $q$ 为未定元。

关键词

量子簇代数正性猜想适配簇单项式赋值箭图表示子表示的 Grassmannians 计数多项式子表示的旗

引用

@article{arxiv.1104.0662,
  title  = {Positivity in Quantum Cluster Algebras and Flags of Valued Quiver Representations},
  author = {Dylan Rupel},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1104.0662},
  year   = {2011}
}

备注

This paper has been withdrawn because the author's claim of positivity may be false and needs to be investigated further

量子簇代数中的正性及赋值箭图表示的旗

摘要

关键词

引用

备注

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