Laurent现象与箭图Hecke代数的单模

我们研究单参数量子坐标环$A_q(\mathfrak{n}(w))$的幺半范畴化与簇代数的Laurent现象的共同推论。我们证明，若范畴$\mathcal C_w$中的单模$S$与簇$[\mathscr C]$中的所有簇变量强交换，则$[S]$是$[\mathscr C]$中的簇单项式。若$S$除恰好一个簇变量$[M_k]$外与其余簇变量强交换，则$[S]$要么是$[\mathscr C]$中的簇单项式，要么是$\mu_k([\mathscr C])$中的簇单项式。我们给出如下事实的新证明：上全局基是$A_q(\mathfrak{n}(w))$在冻结变量处的局部化$\widetilde A_q(\mathfrak{n}(w))$的公共三角基（在Fan Qin的意义下）。我们依据$[S]$相对于簇$[\mathscr C]$的分母向量，给出单模$S$与簇$[\mathscr C]$中簇变量交换性的一个刻画。