$\kappa\in (0,8)$ 区间的多个 SLE 划分函数：库仆气体积分与纯划分函数

本文明确阐明了 SLE 划分函数与共形场论中库仆气体形式化之间的关系。首先，我们构建了一族 SLE($\kappa$) 划分函数作为库仆气体积分，并推导其various性质。在循环 $O(n)$ 模型的概率相关解释下，这些划分函数在 $\kappa \in (8/3,8)$ 时始终为正值，而在 $\kappa \le 8/3$ 时可能存在零点。它们还容纳满足 CFT 中代数内容的 Frobenius 级数展开。此外，我们检验到在融合的第一层，$\kappa = 8/3$ 和 $\kappa = 8$ 时，它们表现出对数渐近行为，符合对数最小模型 $M(2,1)$ 和 $M(2,3)$。其次，我们构建 $\SLE_\kappa$ 纯划分函数，证明其在 $\kappa \in (0,8)$ 中为实解析函数，当 $\kappa \to 8$ 时以 $(8-\kappa)$ 的多项式形式衰减为零。我们以meander矩阵将库仆气体积分与纯划分函数显式关联。作为副产品，我们的结果为构建由其重抽样性质唯一确定的全局非简单多个径向 SLE($\kappa$) 测度 ($\kappa \in (4,8)$) 提供了构造方法。