拓扑多边形中的均匀生成树、SLE(8) 的配分函数与 $c=-2$ 对数共形场论中的关联函数
概率论
2025-06-24 v3 数学物理
math.MP
摘要
我们求出了在具有一般边界条件的拓扑多边形中，均匀生成树（UST）Peano 曲线标度极限的显式 SLE(8) 配分函数。它们以 Coulomb 气体积分公式给出，也可以用涉及超椭圆 Riemann 面 a-周期的行列式来表示。我们还将 UST Peano 曲线的交叉概率识别为这些配分函数的比值。这些配分函数被解释为中心荷为 的对数共形场论（log-CFT）中的关联函数。事实上，从我们的结果可以清楚地看出，该理论不是极小模型并表现出对数现象——极限函数具有对数渐近行为，我们对此进行了显式计算。它们的一般融合规则也可以从显式公式中推断出来。所发现的代数结构与已知的 Virasoro 交错模分类相匹配，因此在这个意义上，我们为中心荷为 且描述 UST 模型的 log-CFT 中的关联函数提供了一种直接的概率构造。
引用
@article{arxiv.2108.04421,
title = {Uniform Spanning Tree in Topological Polygons, Partition Functions for SLE(8), and Correlations in $c=-2$ Logarithmic CFT},
author = {Mingchang Liu and Eveliina Peltola and Hao Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.04421},
year = {2025}
}
备注
v3: Minor fixes and improvements; final version to appear in Ann. Probab