$T^\ell\times\mathbb{R}^{2n-\ell}$上哈密顿系统的多重旋转型解

本文研究$T^\ell\times \mathbb{R}^{2n-\ell}$上哈密顿系统的旋转型解的多重性。证明了对于每个空间周期哈密顿系统，即$\ell=n$的情况，至少存在$n+1$个几何上不同的具有给定能量旋转向量的旋转型解。还证明了对于$1\leqslant\ell\leqslant 2n-1$但$\ell\neq n$的$T^\ell\times\mathbb{R}^{2n-\ell}$上的一类哈密顿系统，在每个接触能量超曲面上至少存在一个周期解或$n+1$个旋转型解。